При народженні майбутнього видатного блюзового гітариста і композитора назвали Peter Allen Greenbaum. Він з’явився на світ у жовтні 1946 року у Лондоні, в єврейській сім’ї емігрантів з Польщі.

На гітарі його навчив грати старший брат, який показав декілька акордів, коли Пітеру було років 11-ть. Пітеру Гріну дуже подобались The Shadows, B.B. King і Muddy Waters.

У категорії професіоналів він почав виступати у 15 років. Приблизно у цьому ж віці він знайомиться з барабанщиком Міком Флітвудом (Mick Fleetwood) та записує перший напівлюбительский сингл.

У 1966-му надійшла пропозиція, від якої неможливо було відмовитись: не хто-інший, а один із хресних батьків британського блюзу Джон Мейолл запросив Пітера у свою групу Bluesbreakers у якості заміни Еріку Клептону.

Власне цьому складу, (до якого крім Джона та Пітера входили барабанщик Ейнслі Данбар і басист Джон МакВі), судилося записати одну з кращих праць британського блюзу за усю його історію - альбом "A Hard Road". А вже у році наступному Пітер и Джон МакВі, шукаючи вихід власним амбіціям, об’єднались з Міком Флітвудом та Джеремі Спенсером у групі, яка спочатку носила більш ніж красномовну назву Peter Green's Fleetwood Mac.